第247章 多了点奇怪的属性(2 / 2)

麽来什麽,前些天还想着要怎麽蹭一蹭实验呢。

回到图书馆位子上,喝了口水,他的目光放到了猜想内容上:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p, p+2k)。

波利尼亚克猜想,也叫广义孪生素数猜想。

多了「广义」两个字,证明或者证伪的难度直线上升。

就好像原本要在一片湖里捞针,现在突然把湖换成海,成了真正的大海捞针了。

许青舟眯着眼,注意力又回到孪生素数个数的推测上面。这个地方,再进行修正,用π2(x)表示不超过x的孪生素数个数.

想着,他提笔写下一排公式。

【π2(x)=#{p≤x:p+2 is prime}】

按照这种方式的话,孪生素数猜想的充分必要条件就是π2(x)严格单调递增。

到这里,渐近公式就比较重要了。

【π2(x)Kxlog2x。】

接下来可以试着求出K的具体表达式。

通过拼凑,先让第(9)右侧的乘积能够变成收敛的量,也就是说要找到一个已知渐近展开的乘积∏3≤p≤xf(p)使得乘积∏p≥312/pf(p)收敛。

最后,再利用对数函数的性质,就能把问题转化成证明表达式收敛。

想清楚,许青舟也不再浪费时间,开始动笔。

这意味着当 n≤Pz时,有:

【π2(Pz,z)=∏.3≤p≤z(p2)=Pz2∏3≤p≤z(12p)】

K的表达式:

【K=2∏p≥312/p(11/p)2=2∏p≥3[11(p1)2]】

到这里,许青舟就算完成了第一步,接下来,就是把曾经探究素数和孪生素数分布时用的核心方法进行提炼,得到证明波利尼亚克猜想的筛法的原始形式。

在此基础上进行完成,以期望得到一个全新的更加强劲的筛法。

按照曾经的习惯,许青舟还是先把这段时间所有的计算步骤全部过一遍,脑海中有了一个清晰和完整的脉络了,才开始思考要从哪里入手。

首先,精简筛法,在孪生素数定理的筛法基础上,引入解析数论中的复分析丶L函数等,以及组合数学丶代数几何等领域的技巧,构造一个足够强大并且能够精准筛选素数的工具。

同时,还得开发一个高效的算法来辅助计算,以便能快速地处理大规模数据,提高筛法的效率和准确性。

这点恐怕还得用到超算中心的超算资源。

到这里,许青舟暂时把波利尼亚克猜想的资料收起来,调出还没看完的锂离子电池的论文,闷头算了两天,现在确实有点累。

过犹不及,一直闷头算下去容易陷入牛角尖,而且想证明一个猜想不是一朝一夕能完成的,还是要劳逸结合。

(本章完)