电力与磁力统一在电磁理论之下;爱因斯坦一生致力于量子力学与广义相对论的统一未果;杨振宁和米尔斯提出规范场理论来解决自然界中已经存在的四个基本力:电磁力、强力、弱力、核力的统一性问题。弦理论也是为了这一目的而发展起来的一种至今还没有得到实验支持但被认为是具有希望的统一理论。”

“……在凯勒流形中， 自旋联络是一个U (3) 或SU (3) ×U (1) 规范场。如果流形不允许凯勒度量， 那么度量不是唯一的， 它总是可能修正凯勒势。凯勒流形K中是否允许一个SU (3) 完整群的度量的问题， 等价于它是否可能选择凯勒势， 使得自旋联络的U (1) 等于零……②”庄蔚然在小黑板上兴致盎然的写着，根本没有看见，大家看他的表情变得古怪了起来。

他们是来认亲的，不是来听庄蔚然讲解理论物理学的。但事实上，庄蔚然讲解起来，他们根本就打断不了。

“在超弦理论中， 这种障碍是:如果Fmn是自旋联络的U (1) 部分的场强， S是K上的闭2维面， 并且I (S) =∫Sd□□nFmn， 由于I (S) 遵从狄拉克 (Dirac) 量子化条件， 在凯勒度量的光滑变形下它是协变的。如果对于一些S， I (S) ≠0， 那么K不允许具有Fmn=0的凯勒度量。对于所有S， 如果凯勒流形上I (S) =0， 就是说具有消失的第一陈类。卡拉比猜想第一陈类消失的凯勒流形允许SU (3) 完整群的凯勒度量， 并且卡拉比指出对于给定的复结构K和凯勒形式的上同调类的选择， 这种度量是唯一的。这个猜想在代数几何中有很多应用， 丘成桐通过建立求解有关非线性偏微分方程的整体存在性定理， 证明了这个猜想。③”庄蔚然说完之后，看向在场的所有人，“我这么说，你们明白了吗？”

贺振华和贺振国摇头，表示自己根本没有听懂。贺睿时快要睡着了，贺睿铭看着小黑板，不知道正在想什么，陈欣瑶笑着说道，“也就是说卡-丘流形已成为分析、几何、代数几何、自守形式、数论和理论物理的一个很好的实验场对吧？④”

“没错！”庄蔚然狠狠地点头，“那么问题来了，超弦理论本身是不能做实验的，怎么证明引力的量子化是成功的？”

“换言之，只有做出万有理论才能证明万有理论是真的存在的。”庄蔚然擦去黑板上的字迹，又继续说道，“我想要从霍奇猜想入手，我想女士你应该是知道的。霍奇理论本身就是M理论的基础之一，如果能够解开霍奇猜想，我会从规范场论和量子拓扑学以及量子电动力学上下手，或许会加上泛函分析领域的一些数学内容。我向尝试将近代数学和理论物理学联系起来。”

“可是爱德华·威腾已经很成功了。”

“然而他还是没有能够做出万有理论。”庄蔚然嘴角微微向上翘，“我还有机会，一定能够找出另外一种理论，给万有理论做出最好的注释。这不是数学家和理论物理学家最好的追求吗？”

“事实上。”陈欣瑶看着小儿子，含笑说着，“数学家应该追求的是数学的大统一，而不是物理学的大统一吧？”

“朗兰兹纲领已经基本解决了数学统一的问题，只需要在朗兰兹纲领上继续发展，还会多出不少菲尔茨奖得主，完善之后就是数学的统一理论。但物理学的统一理论需要数学和理论物理学的加持，更有挑战性，不是吗？”

“所以你为什么现在做的是希尔伯特空间，而不是霍奇理论？”

“啊，因为我下一个可以是希尔伯特-波利亚猜想。至于希尔伯特空间，我只是想要给威腾教授一些小小的惊喜罢了。”庄蔚然笑着说道，“威腾教授可是等着我驳斥他的M理论。”

“我当然不能辜负威腾教授的期望，我希望这篇论文发表的时候，可以给理论物理学带来一些不一样的东西。”

贺振华很不理解，“睿宁，我听说你是数学博士，怎么做物理课题？”

“先生，纠正你一点，首先我叫庄蔚然。其次，一位数学博士不会理论物理学，除非我做的是纯粹数学，否则是会被人嘲笑的。”

“理论物理学上需要运用到许多的数学知识，通常一位数学家也是理论物理学家。”陈欣瑶给贺振华解释道，“三哥，你不知道？”

贺振华摇摇头，表示自己真的不知道。

放下笔，庄蔚然看着房间里的人，挑动眉头，“所以，你们是来做什么的？”

就在这是，有人敲门。

‘叩叩叩’的声音不停地传来。

庄蔚然错愕的说道，“还有人来？”

作者有话要说：　　②③④：摘自中国知网：弦理论与卡-丘流形的结合

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